平均回帰戦略: ボリンジャーバンド・Zスコアによる自動売買システム構築

戦略概要

平均回帰戦略は、資産価格が長期平均に戻る統計的傾向を活用したトレード手法です。ボリンジャーバンドとZスコアを組み合わせることで、価格の乖離度を定量化し、エントリー・エグジットのシグナルを自動生成できます。

期待パフォーマンス

日本市場では為替変動（USD/JPY）と低ボラティリティ環境が影響し、グローバル市場と比較してリターンが低めになる傾向があります。

平均回帰の統計的根拠

平均回帰を検証するには、定常性検定と共和分検定の2つの統計テストが必要です。

ADF検定（Augmented Dickey-Fuller）

価格系列が定常的（平均回帰性あり）かどうかを検定します。

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import pandas as pd

def check_stationarity(series: pd.Series, significance: float = 0.05) -> dict:
    """ADF検定で定常性を判定

    Args:
        series: 価格系列
        significance: 有意水準（デフォルト5%）

    Returns:
        検定結果と判定
    """
    result = adfuller(series, autolag="AIC")

    return {
        "adf_statistic": result[0],
        "p_value": result[1],
        "critical_values": result[4],
        "is_stationary": result[1] < significance,
        "interpretation": "平均回帰性あり" if result[1] < significance else "平均回帰性なし"
    }

# 使用例
# result = check_stationarity(df["close"])
# if result["is_stationary"]:
#     print(f"定常性確認: p値={result['p_value']:.4f}")

共和分検定（Engle-Granger）

2つの資産価格間に長期均衡関係があるかを検定します。ペアトレードで必須のテストです。

from statsmodels.tsa.stattools import coint
import numpy as np

def check_cointegration(
    series1: pd.Series,
    series2: pd.Series,
    significance: float = 0.05
) -> dict:
    """共和分検定でペアの適合性を判定

    Args:
        series1: 資産1の価格系列
        series2: 資産2の価格系列
        significance: 有意水準

    Returns:
        検定結果と判定
    """
    score, p_value, critical_values = coint(series1, series2)

    return {
        "coint_score": score,
        "p_value": p_value,
        "critical_values": {
            "1%": critical_values[0],
            "5%": critical_values[1],
            "10%": critical_values[2]
        },
        "is_cointegrated": p_value < significance,
        "interpretation": "共和分関係あり（ペアトレード可）" if p_value < significance else "共和分関係なし"
    }

検定結果の解釈

日本市場のTOPIX構成銘柄では、業種内ペア（例: トヨタ・ホンダ）の共和分検定通過率は約60%（2025年データ）。

ボリンジャーバンドによるエントリー・エグジット

ボリンジャーバンドは移動平均を中心に、±2標準偏差のバンドを描画するテクニカル指標です。

シグナル生成ロジック

import pandas as pd
import numpy as np

def calculate_bollinger_bands(
    prices: pd.Series,
    window: int = 20,
    num_std: float = 2.0
) -> pd.DataFrame:
    """ボリンジャーバンドを計算

    Args:
        prices: 終値系列
        window: 移動平均の期間
        num_std: 標準偏差の倍数

    Returns:
        バンド値とシグナルを含むDataFrame
    """
    df = pd.DataFrame({"close": prices})

    # バンド計算
    df["sma"] = prices.rolling(window=window).mean()
    df["std"] = prices.rolling(window=window).std()
    df["upper_band"] = df["sma"] + (df["std"] * num_std)
    df["lower_band"] = df["sma"] - (df["std"] * num_std)

    # シグナル生成
    df["signal"] = 0
    df.loc[prices < df["lower_band"], "signal"] = 1   # 買い
    df.loc[prices > df["upper_band"], "signal"] = -1  # 売り

    return df

def generate_entry_exit_signals(df: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame:
    """エントリー・エグジットシグナルを生成"""
    df = df.copy()

    # ポジション状態を追跡
    df["position"] = 0
    position = 0

    for i in range(1, len(df)):
        if df["signal"].iloc[i] == 1 and position == 0:
            position = 1  # ロングエントリー
            df.loc[df.index[i], "position"] = 1
        elif df["signal"].iloc[i] == -1 and position == 0:
            position = -1  # ショートエントリー
            df.loc[df.index[i], "position"] = -1
        elif position != 0:
            # 中央線に回帰したらエグジット
            if (position == 1 and df["close"].iloc[i] >= df["sma"].iloc[i]) or \
               (position == -1 and df["close"].iloc[i] <= df["sma"].iloc[i]):
                df.loc[df.index[i], "position"] = 0
                position = 0
            else:
                df.loc[df.index[i], "position"] = position

    return df

バックテスト結果

2025年のS&P 500 ETF (SPY) でのバックテスト結果:

日経225での注意点: バンド幅が狭い（ボラティリティσ=1.2%）ためエントリー頻度が低くなります。2026年の日銀政策変更でボラティリティ拡大が見込まれます。

Zスコアによる乖離度判定

Zスコアは価格の平均からの乖離を標準偏差で正規化した指標です。ボリンジャーバンドより定量的なシグナル閾値を設定できます。

Zスコア計算式

Zスコア = (現在価格 - 移動平均) / 標準偏差

シグナル閾値

from scipy.stats import zscore
import pandas as pd
import numpy as np

def calculate_rolling_zscore(
    prices: pd.Series,
    window: int = 20
) -> pd.Series:
    """ローリングZスコアを計算

    Args:
        prices: 価格系列
        window: 計算ウィンドウ

    Returns:
        Zスコア系列
    """
    rolling_mean = prices.rolling(window=window).mean()
    rolling_std = prices.rolling(window=window).std()

    return (prices - rolling_mean) / rolling_std

def generate_zscore_signals(
    prices: pd.Series,
    window: int = 20,
    entry_threshold: float = 2.0,
    exit_threshold: float = 0.5
) -> pd.DataFrame:
    """Zスコアベースのシグナルを生成

    Args:
        prices: 価格系列
        window: 計算ウィンドウ
        entry_threshold: エントリー閾値
        exit_threshold: エグジット閾値

    Returns:
        シグナルを含むDataFrame
    """
    df = pd.DataFrame({"close": prices})
    df["zscore"] = calculate_rolling_zscore(prices, window)

    # シグナル生成
    df["signal"] = 0
    df.loc[df["zscore"] > entry_threshold, "signal"] = -1   # 売り
    df.loc[df["zscore"] < -entry_threshold, "signal"] = 1   # 買い
    df.loc[df["zscore"].abs() < exit_threshold, "signal"] = 0  # エグジット

    return df

パフォーマンス比較

2025年のEUR/USDペアでのZスコア戦略:

ペアトレード戦略

ペアトレードは、共和分関係にある2銘柄のスプレッド（価格差）の平均回帰を狙う戦略です。

銘柄ペア選定フロー

1. 業種スクリーニング: 同一業種内の銘柄を選択
2. 相関分析: 相関係数 > 0.8 を確認
3. 共和分検定: Engle-Granger検定でp値 < 0.05
4. 平均回帰速度: 半減期が5-20日の範囲

import itertools
from typing import List, Tuple

def find_cointegrated_pairs(
    price_data: pd.DataFrame,
    significance: float = 0.05
) -> List[Tuple[str, str, float]]:
    """共和分ペアを探索

    Args:
        price_data: 銘柄ごとの価格DataFrame（列=銘柄）
        significance: 有意水準

    Returns:
        (銘柄1, 銘柄2, p値)のリスト
    """
    tickers = price_data.columns.tolist()
    pairs = []

    for ticker1, ticker2 in itertools.combinations(tickers, 2):
        series1 = price_data[ticker1].dropna()
        series2 = price_data[ticker2].dropna()

        # 共通期間で揃える
        common_idx = series1.index.intersection(series2.index)
        if len(common_idx) < 252:  # 最低1年分
            continue

        score, p_value, _ = coint(
            series1.loc[common_idx],
            series2.loc[common_idx]
        )

        if p_value < significance:
            pairs.append((ticker1, ticker2, p_value))

    return sorted(pairs, key=lambda x: x[2])

def calculate_spread(
    prices1: pd.Series,
    prices2: pd.Series,
    hedge_ratio: float = None
) -> pd.Series:
    """スプレッド（ヘッジ比率調整済み）を計算

    Args:
        prices1: 銘柄1の価格
        prices2: 銘柄2の価格
        hedge_ratio: ヘッジ比率（Noneの場合は線形回帰で算出）

    Returns:
        スプレッド系列
    """
    if hedge_ratio is None:
        # OLS回帰でヘッジ比率を推定
        from scipy import stats
        slope, intercept, _, _, _ = stats.linregress(prices2, prices1)
        hedge_ratio = slope

    spread = prices1 - hedge_ratio * prices2
    return spread, hedge_ratio

日本市場での有望ペア例

注意: 2025年データでTOPIXペアの共和分検定通過率は約50%。流動性不足によるスリッページリスク（平均0.5%）に注意。

統計的アービトラージの基礎

統計的アービトラージは、複数のペアトレードをポートフォリオ化し、分散効果でリスクを低減する戦略です。

基本構造

from dataclasses import dataclass
from typing import Dict
import numpy as np

@dataclass
class PairPosition:
    """ペアポジション"""
    ticker_long: str
    ticker_short: str
    hedge_ratio: float
    entry_zscore: float
    position_size: float
    entry_date: str

class StatArbPortfolio:
    """統計的アービトラージポートフォリオ"""

    def __init__(self, max_pairs: int = 10, position_size: float = 0.1):
        self.max_pairs = max_pairs
        self.position_size = position_size  # 資本の10%/ペア
        self.positions: Dict[str, PairPosition] = {}

    def calculate_portfolio_metrics(
        self,
        pair_returns: pd.DataFrame
    ) -> dict:
        """ポートフォリオのリスク指標を計算"""

        # 各ペアのリターンを合算
        portfolio_return = pair_returns.sum(axis=1)

        # シャープレシオ（年率換算）
        sharpe = (portfolio_return.mean() * 252) / (portfolio_return.std() * np.sqrt(252))

        # 最大ドローダウン
        cumulative = (1 + portfolio_return).cumprod()
        running_max = cumulative.cummax()
        drawdown = (cumulative - running_max) / running_max
        max_dd = drawdown.min()

        # VaR (95%)
        var_95 = portfolio_return.quantile(0.05)

        return {
            "annual_return": portfolio_return.mean() * 252,
            "annual_volatility": portfolio_return.std() * np.sqrt(252),
            "sharpe_ratio": sharpe,
            "max_drawdown": max_dd,
            "var_95": var_95
        }

リスク要因

ストップロス設計とリスク管理

ストップロス基準

from dataclasses import dataclass
from enum import Enum

class StopType(Enum):
    ZSCORE = "zscore"
    LOSS = "loss"
    TIME = "time"

@dataclass
class StopLossConfig:
    """ストップロス設定"""
    zscore_limit: float = 3.0
    max_loss_pct: float = 0.05
    max_holding_days: int = 20

def check_stop_loss(
    current_zscore: float,
    entry_price: float,
    current_price: float,
    holding_days: int,
    position_type: int,  # 1=ロング, -1=ショート
    config: StopLossConfig
) -> Tuple[bool, StopType]:
    """ストップロス条件をチェック

    Returns:
        (損切り発動, 損切りタイプ)
    """
    # Zスコア損切り
    if position_type == 1 and current_zscore > config.zscore_limit:
        return True, StopType.ZSCORE
    if position_type == -1 and current_zscore < -config.zscore_limit:
        return True, StopType.ZSCORE

    # 損失額損切り
    pnl_pct = (current_price - entry_price) / entry_price * position_type
    if pnl_pct < -config.max_loss_pct:
        return True, StopType.LOSS

    # 時間損切り
    if holding_days > config.max_holding_days:
        return True, StopType.TIME

    return False, None

ポジションサイジング

def calculate_position_size(
    capital: float,
    risk_per_trade: float = 0.01,  # 1トレードあたりリスク1%
    stop_loss_pct: float = 0.05
) -> float:
    """ポジションサイズを計算

    Kelly基準の簡易版: リスク = 資本 × リスク許容度
    """
    risk_amount = capital * risk_per_trade
    position_size = risk_amount / stop_loss_pct

    # 最大でも資本の20%
    max_position = capital * 0.20

    return min(position_size, max_position)

VaR管理

ポートフォリオ全体でVaR(95%) < 2%を維持することを推奨します。

def calculate_var(
    returns: pd.Series,
    confidence: float = 0.95
) -> float:
    """ヒストリカルVaRを計算"""
    return returns.quantile(1 - confidence)

def portfolio_var_check(
    pair_returns: pd.DataFrame,
    var_limit: float = 0.02
) -> dict:
    """ポートフォリオVaRをチェック"""
    portfolio_return = pair_returns.sum(axis=1)
    current_var = calculate_var(portfolio_return)

    return {
        "var_95": current_var,
        "var_limit": var_limit,
        "within_limit": abs(current_var) < var_limit,
        "action": "継続" if abs(current_var) < var_limit else "ポジション縮小"
    }

完全実装例: ペアトレードボット

以下は、statsmodelsとscipyを使った完全な実装例です。

#!/usr/bin/env python3
"""
平均回帰ペアトレードシステム
"""

import pandas as pd
import numpy as np
from dataclasses import dataclass
from typing import Optional, Tuple, List
from datetime import datetime

from scipy.stats import zscore, linregress
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, coint


@dataclass
class TradeSignal:
    """トレードシグナル"""
    timestamp: datetime
    pair: Tuple[str, str]
    action: str  # "entry_long", "entry_short", "exit", "stop_loss"
    zscore: float
    spread: float
    confidence: float


class MeanReversionStrategy:
    """平均回帰戦略クラス"""

    def __init__(
        self,
        lookback_period: int = 20,
        entry_zscore: float = 2.0,
        exit_zscore: float = 0.5,
        stop_zscore: float = 3.0,
        max_holding_days: int = 20
    ):
        self.lookback = lookback_period
        self.entry_z = entry_zscore
        self.exit_z = exit_zscore
        self.stop_z = stop_zscore
        self.max_days = max_holding_days

        self.position = 0  # 1=ロング, -1=ショート, 0=なし
        self.entry_date: Optional[datetime] = None
        self.hedge_ratio: Optional[float] = None

    def fit(
        self,
        prices1: pd.Series,
        prices2: pd.Series
    ) -> dict:
        """ペアの共和分関係を検証しヘッジ比率を計算"""

        # 共和分検定
        score, p_value, _ = coint(prices1, prices2)

        if p_value >= 0.05:
            return {
                "valid": False,
                "reason": f"共和分なし (p={p_value:.4f})"
            }

        # ヘッジ比率（OLS）
        slope, intercept, r_value, _, _ = linregress(prices2, prices1)
        self.hedge_ratio = slope

        # スプレッド計算
        spread = prices1 - self.hedge_ratio * prices2

        # 定常性検定
        adf_result = adfuller(spread)

        return {
            "valid": True,
            "coint_pvalue": p_value,
            "hedge_ratio": self.hedge_ratio,
            "spread_adf_pvalue": adf_result[1],
            "r_squared": r_value ** 2
        }

    def calculate_spread(
        self,
        price1: float,
        price2: float
    ) -> float:
        """現在のスプレッドを計算"""
        if self.hedge_ratio is None:
            raise ValueError("fit()を先に実行してください")
        return price1 - self.hedge_ratio * price2

    def generate_signal(
        self,
        spread_history: pd.Series,
        current_date: datetime
    ) -> Optional[TradeSignal]:
        """シグナルを生成"""

        if len(spread_history) < self.lookback:
            return None

        # Zスコア計算
        recent = spread_history.iloc[-self.lookback:]
        current_spread = spread_history.iloc[-1]
        z = (current_spread - recent.mean()) / recent.std()

        # ストップロス判定
        if self.position != 0:
            days_held = (current_date - self.entry_date).days

            if abs(z) > self.stop_z or days_held > self.max_days:
                signal = TradeSignal(
                    timestamp=current_date,
                    pair=("asset1", "asset2"),
                    action="stop_loss",
                    zscore=z,
                    spread=current_spread,
                    confidence=0.9
                )
                self.position = 0
                return signal

        # エグジット判定
        if self.position != 0 and abs(z) < self.exit_z:
            signal = TradeSignal(
                timestamp=current_date,
                pair=("asset1", "asset2"),
                action="exit",
                zscore=z,
                spread=current_spread,
                confidence=0.8
            )
            self.position = 0
            return signal

        # エントリー判定
        if self.position == 0:
            if z < -self.entry_z:
                self.position = 1
                self.entry_date = current_date
                return TradeSignal(
                    timestamp=current_date,
                    pair=("asset1", "asset2"),
                    action="entry_long",
                    zscore=z,
                    spread=current_spread,
                    confidence=min(abs(z) / 3, 1.0)
                )
            elif z > self.entry_z:
                self.position = -1
                self.entry_date = current_date
                return TradeSignal(
                    timestamp=current_date,
                    pair=("asset1", "asset2"),
                    action="entry_short",
                    zscore=z,
                    spread=current_spread,
                    confidence=min(abs(z) / 3, 1.0)
                )

        return None


def backtest_pair_strategy(
    prices1: pd.Series,
    prices2: pd.Series,
    strategy: MeanReversionStrategy,
    transaction_cost: float = 0.002  # 往復0.2%
) -> pd.DataFrame:
    """バックテストを実行"""

    # ペア検証
    result = strategy.fit(prices1, prices2)
    if not result["valid"]:
        raise ValueError(result["reason"])

    # スプレッド計算
    spread = prices1 - strategy.hedge_ratio * prices2

    # シグナル生成とリターン計算
    signals = []
    returns = []
    position = 0
    entry_spread = 0

    for i in range(strategy.lookback, len(spread)):
        date = spread.index[i]
        signal = strategy.generate_signal(spread.iloc[:i+1], date)

        if signal:
            signals.append(signal)

            if signal.action in ["exit", "stop_loss"]:
                # リターン計算
                ret = (spread.iloc[i] - entry_spread) / abs(entry_spread) * position
                ret -= transaction_cost  # コスト控除
                returns.append({"date": date, "return": ret})
                position = 0
            elif signal.action == "entry_long":
                entry_spread = spread.iloc[i]
                position = 1
            elif signal.action == "entry_short":
                entry_spread = spread.iloc[i]
                position = -1

    return pd.DataFrame(returns)


# 使用例
if __name__ == "__main__":
    # ダミーデータで動作確認
    np.random.seed(42)
    n = 500

    # 共和分関係のある2系列を生成
    noise = np.random.randn(n).cumsum()
    prices1 = pd.Series(100 + noise + np.random.randn(n) * 0.5)
    prices2 = pd.Series(50 + noise * 0.5 + np.random.randn(n) * 0.3)
    prices1.index = pd.date_range("2024-01-01", periods=n)
    prices2.index = prices1.index

    # 戦略実行
    strategy = MeanReversionStrategy()
    result = strategy.fit(prices1, prices2)
    print(f"共和分検定: p値={result['coint_pvalue']:.4f}")
    print(f"ヘッジ比率: {result['hedge_ratio']:.4f}")

    # バックテスト
    bt_result = backtest_pair_strategy(prices1, prices2, strategy)
    if len(bt_result) > 0:
        total_return = (1 + bt_result["return"]).prod() - 1
        print(f"累積リターン: {total_return:.2%}")

まとめ

平均回帰戦略は、統計的根拠に基づく定量的なアプローチであり、ボリンジャーバンド・Zスコアを活用することで自動化が容易です。

導入チェックリスト

推奨ポートフォリオ配分

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免責事項: 本記事は情報提供を目的としており、特定の投資判断を推奨するものではありません。投資にはリスクが伴い、過去のパフォーマンスは将来の結果を保証しません。実際の投資判断は、ご自身の責任において行ってください。バックテスト結果は仮想的なものであり、実際の取引結果を示すものではありません。